Mínima Diferencia Significativa (LSD) como método de comparación de diferencia de medias

Cuando se rechaza la hipótesis nula de no diferencia de más de dos medias (H0: m 1 = m 2 = … = mk) en un análisis de varianza surge la pregunta acerca de cuáles pares de medias son diferentes, puesto que el rechazo de una hipótesis nula con cuatro tratamientos (H0: m 1 = m 2 = m 3 = m 4), podría deberse a uno o varios de los seis pares de diferencias que se pueden tener.

Existen varios procedimientos para determinar cuáles son los pares de medias que son diferentes. El más utilizado es el de la Diferencia Significativa Mínima (DSM) de Fisher. Este procedimiento es una extensión de la prueba t de Student para el caso de comparación de dos medias con varianza ponderada.

Veamos un ejemplo encontrado en internet: Una empresa tiene cuatro plantas y sabe que la planta A satisface los requisitos impuestos por el gobierno para el control de desechos de fabricación, pero quisiera determinar cuál es la situación de las otras tres. Para el efecto se toman cinco muestras de los líquidos residuales de cada una de las plantas y se determina la cantidad de contaminantes. Los resultados del experimento aparecen en la siguiente tabla.

Previamente a realizar la prueba de diferencia mínima significativa (DSM) de Fisher conviene realizar:

• Análisis para detectar datos anómalos o outliers.
• Análisis de la varianza. Cuando el análisis de varianza indica la existencia de una diferencia significativa se desea conocer cuál de los pares de medias causa la diferencia. Cuando las muestras son de igual tamaño la Diferencia Significativa Mínima (DSM) de Fisher nos ayuda a localizar esta fuente.

La Diferencia Significativa Mínima (DSM) se define como la diferencia mínima que podría existir entre dos medias de muestras significativamente diferentes. Para obtener la fórmula para la DSM, se usa la prueba t de Student para la diferencia entre dos medias cuando las varianzas no son diferentes cuyo estadístico de contraste es:

Además, si se considera ni = nj = n, entonces:

 

Si este valor calculado es mayor que el valor teórico (de tablas) decimos que la diferencia entre m 1 y m 2 es significativa. Así, la DSM puede considerarse como la menor de las diferencias , es decir: